Arias sustituyó como presidente de la Fundación a su tía, Carmela Arias y Díaz de Rábago, y al fundador, Pedro Barrié de la Maza. Durante su Presidencia se culminó la restauración del Pórtico de la Gloria; se modernizaron los planes de becas; se continuó apoyando la investigación en Galicia y se realizaron proyectos de modernización del sector social, especialmente en la mejora de las condiciones de vida y la reinserción social de los internos de los centros penitenciarios gallegos.
Desde la Fundación Barrié destacan en un comunicado su discreta laboriosidad y compromiso en todos los ámbitos de actuación de la entidad y su fidelidad a sus objetivos.
Además, José María Arias presidió el Banco Pastor entre 2001 y 2017, hasta su integración, primero en el Popular y luego en el Santander. También fue presidente del Consello Social de la Universidade de Santiago entre 2014 y 2018.
