En su cuenta de Twitter, unos minutos después de que Alonso anunciara que será el candidato de su partido a lehendakari, Rajoy le ha transmitido la "enhorabuena" por la designación.
Además, le ha agradecido el trabajo desempeñado como ministro de Sanidad, Servicios Sociales e Igualdad, y ha añadido en el tuit: "Todo el partido está contigo".
También la vicepresidenta del Gobierno, Soraya Sáenz de Santamaría, ha felicitado en Twitter a Alonso por su candidatura a lehendakari por el PP vasco en las próximas elecciones.
El vicesecretario de Comunicación del PP, Pablo Casado, ha destacado en un tuit el perfil de Alonso para ese puesto afirmando que es "un gran político, gestor y persona".
Igualmente, el vicesecretario de Organización del Partido Popular, Fernando Martínez-Maillo, ha dado la enhorabuena al candidato a lehendakari y le ha definido como "un gran portavoz y ministro y excelente candidato".
El presidente del PP andaluz, Juanma Moreno, también ha querido felicitar a Alonso a través de esta red social y le ha dicho: "Tu capacidad, tu talento, tu honradez y tu fuerza te avalan".
Alonso, también presidente del PP en Euskadi, se mantendrá esta semana al frente de la cartera de Sanidad y será el viernes próximo cuando asista a su último Consejo de Ministros.
Como cabeza de lista del PP por Álava en las últimas elecciones generales, el dirigente vasco es diputado y tiene previsto conservar el acta hasta su entrada en el Parlamento vasco a partir del 25 de septiembre, han apuntado fuentes del Partido Popular.
Alonso llegó a la Presidencia de los populares vascos tras la dimisión de su antecesora, Arantza Quiroga, en octubre del año pasado, y desde entonces ha compatibilizado el cargo en el partido con la dirección del Ministerio de Sanidad, Servicios Sociales e Igualdad.
El exalcalde de Vitoria, tras más de dos años como portavoz del PP en el Congreso de los Diputados, llegó a este departamento a finales de 2014, cargo que estaba vacante desde que unas semanas antes dimitiera Ana Mato.