El clásico reto matemático sobre trenes

Santi García Cremades nos propone un clásico problema de matemáticas sobre trenes. ¿Sabrías resolverlo?

Hoy empieza la EBAU en Comunidad de Madrid, Castilla la Mancha y Cantabria. Por ello, nuestro matemático ha querido plantearnos un clásico en los problemas de matemáticas, los problemas de trenes. Lo interesante de estos problemas es mezclar el concepto de velocidad, distancia y tiempo.

Pregunta

Un tren sale de Madrid hacia Murcia a 120 km/h, y yo, que me estoy poniendo en forma para el verano, salgo corriendo de Murcia a Madrid a 5 min/km. Sabiendo que Murcia y Madrid están a 400 km de separación.

¿Cuántos kilómetros he recorrido corriendo hasta que me cruce de frente con el tren?

Solución

5 min/km es igual a 12 km/h. Uno décima parte de la velocidad del tren. Por tanto, cada 10 pasos del tren, yo doy uno.

Es dividir 400km por 10+1= 36.

Yo habré recorrido 36 kilómetros en el momento de cruzarme con el tren.