¿En cuántos ceros acaba el número que resulta de multiplicar 175 por 174 y por 173 y por 172 y … hasta que multiplicas todo por 1?
Solución
Para calcular el número de ceros en los que acaba 175 = 175x174x173x...x2x1 solo hace falta saber cuántas veces multiplicamos por 10, y para eso solo necesitamos saber el número de cincos que hay en su factorización (si escribiéramos cada factor de esa multiplicación como producto de números primos) porque como hay un montón de números pares tendremos tantos ceros al final como cincos haya en el producto. Y se pueden contar uno a uno:
5, 10, 15, 20, 25*, 30, 35, 40, 45, 50*, 55, 60, 65, 70, 75*, 80, 85, 90, 95, 100*, 105, 110, 115, 120, 125*, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175*
Todos contienen un 5 en la factorización, menos el 25, 50, 75, 100, 150 y 175 que tienen 2 y el 125 que tiene 3.
43 factores 5, 43 ceros al final de una monstruosidad de número de 319 cifras que se puede calcular, claro, con una calculadora adecuada.