El reto matemático: ¿Sabrías resolver este sencillo problema?

En el problema de hoy pide demostrar que en una ciudad como Madrid, o como Barcelona, que tiene más de millón y medio de habitantes, seguro que no todos calvos, hay al menos dos personas que tienen el mismo número de pelos en la cabeza siendo este número mayor que 0.

Solución

Por el principio del palomar. (Si hay 50 palomares y más de 50 palomas, seguro que hay al menos una que comparte palomar). Como el número de pelos es -a lo sumo- 200.000 tirando muy por lo alto, y el número de habitantes es muy superior por fuerza tiene que haber dos (y seguro que muchos más) que comparten número de pelos.

Otra forma: imagina que no, que todos los habitantes tienen un número diferente de pelos, y los ponemos en orden, desde el (único) que tiene cero pelos hasta el que tiene... 3 millones de pelos, eso es absurdo. (Y mostramos una demostración por reducción al absurdo).

1.Madrid, Comunidad de Madrid (3.266.126)

2.Barcelona, Cataluña (1.636.762)

3.Valencia, Comunidad Valenciana (794.288)

4.Sevilla, Andalucía (688.592)

5.Zaragoza, Aragón (674.997)

6.Málaga, Andalucía (574.654)

7.Murcia, Región de Murcia (453.258)

8.Palma, Islas Baleares (416.065)

9.Las Palmas de Gran Canaria, Islas Canarias (379.925)

10.Bilbao, País Vasco (346.843)

11.Alicante, Comunidad Valenciana (334.887)

12.Córdoba, Andalucía (325.701)

13.Valladolid, Castilla y León (298.412)

14.Vitoria, País Vasco (251.774)

15.La Coruña, Galicia (245.711)

16.Granada, Andalucía (232.462)

17.Oviedo, Principado de Asturias (219.686)

18.Santa Cruz de Tenerife, Canarias (207.312)

19.Pamplona, Comunidad Foral de Navarra (201.653)

20.Almería, Andalucía (198.533)